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2018-2019學年湖南省永州市ζ　寧遠縣九年級（上）數學月考試卷（10月份）

一．選擇題（共10小題，滿分分）
1．（4分）函數y=3x﹣1是（　　）
A．正比例函】數B．一次函數C．反比例函數D．二次函數
2．（4分）將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分○式的值（　　）
A．擴大6倍B．擴大9倍C．不變D．擴大3倍
3．（4分）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加々酒會的人數為（　　）
A．9人B．10人C．11人D．12人
4．（4分）關於x的一元二次方程x2﹣（k3）xk=0的根的情〓況是（　　）
A．有兩不相等實數根B．有兩相等實數根
C．無實數根D．不能確定
5．（4分）下列線段中，能成☉比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
6．（4分）若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函¤數y=的圖象上的點，並且x10＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（　　）
A．y1y3＜y2B．y2y3＜y1C．y3y2＜y1D．y1y2＜y3
7．（4分）方程x26x﹣5=0的左邊配成完全平方後所得方程為（　　）
A．（x3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x3）2=4D．（x﹣3）2=4
8．（4分）二次函數y=ax2bx c的圖象如圖所◥示，反比例函數y=﹣與正比例函※數㊣　y=bx在同一坐標系內的大致圖象是（　　）

A．B．
C．D．
9．（4分）如圖，在 ABCD中，AC與BD相交於點O，E為OD的中點，連接AE並延長交DC於點F，則SDEF：SAOB的值為（　　）

A．1：3B．1：5C．1：6D．1：11
10．（4分）如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B．點C為y軸上的一▓點，連接AC，BC．若ABC的面積為3，則k的值是（　　）

A．3B．﹣3C．6D．﹣6
　
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）如圖，在AOB中，AOB=90°，點A的坐標為（4，2），BO=4，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值為　 　．

12．（4分）已知關於x的一元二次方程x2（2m﹣1）xm2=0有兩個》實數根x1和x2，當x12﹣x22=0時，則m的值為　 　．
13．（4分）若關於x的一元二次方程x2mx 2n=0有一個Ψ 根是2，則mn=　 　．
14．（4分）已知2xm|﹣23=9是關於x的一元二次方程，則m=　 　．
15．（4分）一個主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如果舞臺AB長為15米，一個主持人現在站在A處，則它→應至少再走　 　米才最理想．（結果精確到0.01米）
16．（4分）在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上ζ分別取點E和F，使，，連接EF交對角線AC於G，則的值是　 　．
17．（4分）如圖，小東用長為3.2m的竹竿〖做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高ζ　為　 　．

18．（4分）已知反比例函數y=在第二象限內的圖象如圖，經過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交於點C，且與y軸與x軸分別交於點M、B．連接OC交反比例◥函數圖象於點D，且=，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為　 　．

　
三．解答題（共8小題，滿分54分）
19．（8分）解方程：2﹣x=（x﹣2）2
20．（8分）如圖，在ABC和ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，點B．D．E在一條直線○上，求證：ABD∽△ACE．

21．（8分）如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DF為3m，設小麗身高為1.6m．
（1）求燈桿AB的高度；
（2）小麗再□向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長．

22．（10分）淮北市某中「學七年級一位同學不幸ㄨ得了重病，牽動了全校師生的心，該校※開展了“獻愛心”捐款活動．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同▆，求捐款增長率◣；
（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？
23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，A=∠B=90°，P是線段AB上的一個動點．
（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角↓形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；
（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當a，b，m滿足什麽關系時①，一定▂存在點P使ADP∽△BPC？並說明理由．

24．（10分）一次函數y=k xb的圖象與反比例函數y=的圖象』交於點A（2，1），B（﹣1，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次例函數的解析式；
（3）求AOB的面積．

25．已知一元二次方程x2﹣（2k1）xk2 k=0．
（1）求證：方程有兩◆個不相等的實數根；
（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5．當ABC是等腰三※角形時，求k的值．
26．（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交於點O，EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系並加以證■明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系︾並加以證明；

附加題：根據前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，並證明，若不能，說明理由．
　

參考答案
1．C．
　
2．B．
　
3．C．
　
4．A．
　
5．D．
　
6．B．
　
7．A．
　
8．D．
　
9．C．

　
10．D．

　
11．﹣32

　
12．．
　
13．﹣2．
　
14．4．
　
15．5.73
　
16．．

　
17．12m．

　
18．17．

　
19．解：2﹣x=（x﹣2）2，
（x﹣2）2（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣21）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
解得：x1=2，x2=1．
　
20．證明：在ABC和ADE中，，
ABC∽△ADE，
BAC=∠DAE，
BAD=∠CAE，
，
，
ABD∽△ACE．
　
21．解：（1）AFB=∠CFD，ABF=∠CDF，
ABF∽△CDF，
=，
AB= CD=×1.6=6.4．
燈桿AB的高度為6.4米．
（2）將CD往墻移動7米到C′D′，作射線AC′交MN於點P，延長AP交地面BN於點Q，如圖所示．
AQB=∠C′QD′，ABQ=∠C′D′Q=90°，
ABQ∽△C′D′Q，
=，即=，
D′Q=．
同理，可得出PQN∽△AQB，
=，即=，
PN=1．
小麗的影子不能完全落在地≡面上，小麗落在墻上的影長為1米．

　
22．解：（1）捐款增長率為々x，根據題♂意得：
10000（1x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
則x=0.1=10．
答：捐款的增長率為10．

（2）根據題意得：12100（110）=13310（元），
答：第四天該校能收到的捐◤款是13310元．
　
23．解：（1）設AP=x．
以A，D，P為頂點的三角╲形與以B，C，P為頂點的三角形相似，
當=時， =，解得x=2或8．
當=時， =，解得x=2，
當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或8；

（2）設PA=x，
ADP∽△BPC，
=，
=，
整理得：x2﹣mxab=0，
由題意0，
m2﹣4ab0．
當a，b，m滿足m2﹣4ab0時，一定存⊙在點P使ADP∽△BPC．
　
24．解：（1）反比例函數經過A（2，1），
m=2，
反比例函數的□解析式為y=；
（2）B（﹣1，n）在y=上，
n=﹣2，
B的坐標是（﹣1，﹣2），
把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y=k xb，得，
解得：，
y=x﹣1；
（3）設直線y=x﹣1與坐標軸分別交於C、D，則C（1，0）、D（0，﹣1），
S△AOB=S△BOD S△COD S△AOC=×1×1 ×1×1 ×1×1=．

　
25．（1）證明：=[﹣（2k1）2﹣4（k2k）=10，
無論k為何值，方程】總有兩個不相等的實數根；
（2）解：=1＞0，
AB≠AC，
AB、AC中有一個數為5．
當x=5時，原方程為：25﹣5（2k1）k2 k=0，即k2﹣9k20=0，
解得：k1=4，k2=5．
當k=4時，原方程為x2﹣9x20=0，
x1=4，x2=5．
4、5、5能圍∩成等腰三角形，
k=4符合題意；
當k=5時，原方程為x2﹣11x30=0，
解得：x1=5，x2=6．
5、5、6能圍成等←腰三角形，
k=5符合題意．
綜上所述：k的值為4或5．
　
26．

證明：（1）如圖1，過點F作FMAD於M，過點G作GNCD於N，
則FM=GN=AD=BC，且GNFM，設它們的垂足為Q，設EF、GN交於R
GOF=∠A=90°，
OGR=90°﹣GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM．
GNH=∠FME=90°，FM=GN，
GNH≌△FME．
EF=GH．

（2）如圖2，過點F作FMAD於M，過點G作GNCD於N，設EF、GN交於R、GN、MF交於Q，
在四邊形MQND中，QMD=∠QND=90°
∴∠ADC ∠MQN=180°．
MQN=∠A=∠GOF．
ORG=∠QRF，
HGN=∠EFM．
A=∠C，AB=BC，
FM=AB sinA=BC sinC=GN．
FEM=∠GNH=90°，
GNH≌△FME．
EF=GH．

（3）如圖3，過點F作FMAD於M，過點G作GNCD於N，設EF、GN交於R、GN、MF交於Q，
GOF=∠A=90°，
OGR=90°﹣GRO=90°﹣QRF=∠OFM．
GNH=∠FME=90°，
GNH∽△FME．
．

附加題：
已知平行四邊形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交於點O，EOH=∠C，AD=mAB，則GH=mEF．
證明：如圖，過點F作FMAD於M，過點G作GNCD於N，設EF、GN交於R、GN、MF交於Q，
在四邊形MQND中，QMD=∠QND=90°，
MDN ∠MQN=180°．
MQN=∠A=∠GOF．
ORG=∠QRF，
HGN=∠EFM